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Dal decimale a una base qualsiasi
Per il viaggio inverso, dal decimale verso un’altra base, si usano le divisioni successive.
Il procedimento
- Dividi il numero per la base e annota quoziente e resto.
- Dividi il quoziente per la base, e così via.
- Fermati quando il quoziente diventa 0.
- Leggi i resti dal basso verso l’alto: sono le cifre del risultato.
Per esempio, 43 in base 2:
| Divisione | Quoziente | Resto |
|---|---|---|
| 43 : 2 | 21 | 1 |
| 21 : 2 | 10 | 1 |
| 10 : 2 | 5 | 0 |
| 5 : 2 | 2 | 1 |
| 2 : 2 | 1 | 0 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Leggendo i resti dall’ultimo al primo si ottiene 101011₂. Controlla con la somma pesata: 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
| Dividendo | Quoziente | Resto |
|---|---|---|
| 43 : 2 | 21 | 1 |
Perché dal basso
Il primo resto dice quanto avanza dividendo per la base, cioè quante unità restano fuori dai gruppi da b: è la cifra delle unità, la più a destra. Il secondo resto conta le unità avanzate tra i gruppi, e così via. Ogni divisione produce la cifra successiva verso sinistra, per questo l’ultimo resto è la cifra più significativa.
Da una base qualsiasi a un’altra· approfondimento
Per convertire, per esempio, da base cinque a base sette si passa dal decimale: prima la somma pesata, poi le divisioni successive. Nella sfida, per queste conversioni puoi scrivere anche il valore decimale intermedio: se sbagli, il sito capisce in quale delle due fasi.
Allenati con le divisioni successive.
Fonti
- Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2: Seminumerical Algorithms (§ 4.1 Positional number systems, § 4.4 Radix conversion), Addison-Wesley, 1997.